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    正弦函數的對稱軸

    2020-03-30 11:35:51文/葉丹

    對稱軸:關于直線x=(π/2)+kπ,k∈Z對稱。正弦函數是三角函數的一種。對于任意一個實數x都對應著唯一的角,而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx,這樣,對于任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應,按照這個對應法則所建立的函數,表示為y=sinx,叫做正弦函數。

    正弦函數的對稱軸

    正弦函數基本性質

    定義域

    實數集R,可擴展到復數集C

    值域

    [-1,1](正弦函數有界性的體現)

    最值和零點

    ①最大值:當x=2kπ+(π/2),k∈Z時,y(max)=1

    ②最小值:當x=2kπ+(3π/2),k∈Z時,y(min)=-1

    零值點:(kπ,0),k∈Z

    對稱性

    1)對稱軸:關于直線x=(π/2)+kπ,k∈Z對稱

    2)中心對稱:關于點(kπ,0),k∈Z對稱

    周期性

    最小正周期:2π

    奇偶性

    奇函數(其圖象關于原點對稱)

    單調性

    在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],k∈Z上是增函數

    在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ],k∈Z上是減函數

    對稱軸和對稱中心求法

    正弦函數有最基本的公式:y=Asin(wx+ψ),對稱軸(wx+ψ)=kπ+?π(k∈z),對稱中心(wx+ψ)=kπ+(k∈z),解出x即可。

    例子:y=sin(2x-π/3),求對稱軸和對稱中心

    對稱軸:2x-π/3=kπ+π/2,x=kπ/2+5π/12

    對稱中心:2x-π/3=kπ,x=kπ/2+π/6,對稱中心為(kπ/2+π/6,0)

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