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    定積分的性質

    2020-04-14 09:16:01文/張敏

    定積分的性質:性質1:設a與b均為常數,則∫a->b[a×f(x)+b×g(x)]dx=a×∫(a->b)f(x)dx+b×∫(a->b)g(x)dx。性質2:如果在區間【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。

    定積分的性質

    “定積分”的簡單性質

    性質1:設a與b均為常數,則∫(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*∫(a->b)f(x)dx+b*∫(a->b)g(x)dx。

    性質2:設a<c<b,則∫(a->b)f(x)dx=∫(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。

    性質3:如果在區間【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。

    性質4:如果在區間【a,b】上f(X)>=0,那么∫(a->b)f(x)dx>=0(a<b)。

    性質5:設M及m分別是函數f(x)在區間【a,b】上的最大值和最小值,則m(b-a)<=∫(a->b)f(x)dx<=M(b-a)(a<b)。

    性質6(定積分中值定理):如果函數f(x)在積分區間【a,b】上連續,那么在【a,b】上至少存在一個點c,使得∫(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a)(a<=c<=b)成立。

    性質7:若a>b則∫_a^bf(x)=-∫_b^af(x)。

    定積分

    定積分是積分的一種,是函數f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。

    一個函數,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函數,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函數一定不存在,即不定積分一定不存在。

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