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    空間直線的方向向量

    2020-03-17 15:29:40文/張敏

    空間直線點向式方程的形式為(和對稱式相同)(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n,其方向向量就是(l,m,n)或反向量(-l,-m,-n)。

    空間直線的方向向量

    空間直線方向向量

    空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示,該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置,由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。

    已知定點P0(x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n},則經過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來,因此,點P0與v是確定直線L的兩個要素,v稱為L的方向向量。

    由于對向量的模長沒有要求,所以每條直線的方向向量都有無數個。直線上任一向量都平行于該直線的方向向量。

    方向向量定義

    有向線段

    A規定若線段AB的端點為起點,B為終點,則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。

    具有方向和長度的線段叫做有向線段。

    向量的模

    向量的大小,也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作

    向量的模

    注:1.向量的模是非負實數,向量的模是可以比較大小的。向量

    向量的模

    向量的模

    2.因為方向不能比較大小,所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

    長度為一個單位(即模為1)的向量,叫做單位向量。與a同向,且長度為單位1的向量,叫做a方向上的單位向量,記作

    向量的模

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